Finanzmathematik - Die Basics
Als Finanzmathematik wird ein Teilgebiet der angewandten Mathematik bezeichnet. Es beschäftigt sich mit Themenbereiche die für Finanzdienstleister relevant sind, vor allem der Berechnung von Barwerten.
Die Finanzmathematik ist ein noch relativ junger Zweig der Mathematik deren Ursprünge sich um das Jahr 1900 finden lassen. Zu dieser Zeit hat Louis Bachelier seine Doktorarbeit mit dem Titel "Théorie de la spéculation" (Theorie der Spekulation) veröffentlicht, in der noch heute verwendete Konzepte und Methoden das erste Mal beschrieben wurden. Ein weiterer wichtiger Entwicklungsschritt stellt das in den 70iger Jahren entwickelte Black-Scholes Model dar, das auch heute noch die Grundlage vieler Modelle darstellt. Diese Modelle werden zur Bewertung verschiedenster Finanzprodukte etwa Aktien, Anleihen oder ganzer Portfolios verwendet. Es lassen sich damit aber auch Zinsen, Kreditrisiken und Preise für Rohstoffe berechnen und bewerten.
Das Ziel jeder Berechnung durch die Finanzmathematik ist es immer, den Barwert eines bestimmten Finanzproduktes zu berechnen. Vereinfacht ausgedrückt ist der Barwert jener Wert, den das Produkt zum heutigen Zeitpunkt hat. Dazu werden künftige Einzahlungen und Auszahlungen bewertet und auf das Heute abgezinst. Geldflüsse die weiter in der Zukunft liegen werden haben somit einen geringeren Wert als heutige Zahlungen. Außerdem sinkt der Wert eines zukünftigen Geldflusses mit der Höhe der angenommen Verzinsung.
Um solch einen Barwert, etwa mit der Black-Scholes Methode, zu Berechnung benötigt es einiger Annahmen die erfüllt sein müssen, damit die Berechnung auch ihre Richtigkeit hat. Dies betrifft vor allem einen vollständigen und vollkommen Kapitalmarkt. Das heißt vor allem, dass es keine (nennenswerten) Transaktionskosten geben darf und die Annahme der Beitragsfreiheit (=keine Gewinne durch unterschiedliche Preise auf unterschiedlichen Märkten) gelten muss.
Eine weitere Annahme betrifft die erwarteten Renditen. Diese müssen normalverteilt und ident sein, was praktisch bedeutet das wir von keinen unvorhersehbaren Schwankungen bei zB den Dividenden von Aktien ausgehen um zu einem mathematisch korrekten Barwert zu gelangen. Diese Annahme ist in der Praxis oft nicht gegebenen, deswegen stellt ein finanzmathematisch berechneter Barwert hier immer nur eine Schätzung, die sich mit der Entwicklung der Dividenden verändert, dar. Außerdem muss ein konstanter Zinssatz, zu dem Geld geliehen und verliehen wird, existieren.